Cette locution verbale appartient au langage courant.
Et elle signifie : éprouver des difficultés à boucler son budget, peiner à se procurer suffisamment d'argent pour assumer l'ensemble de ses dépenses et donc à finir le mois financièrement.
On dit par exemple : "Depuis que son mari est au chômage, ma fille a des fins de mois difficiles".
Et l'on utilise également, dans le même sens, les expressions "Avoir du mal à joindre les deux bouts", "Ne pas parvenir à joindre les deux bouts" ou "Ne pas réussir à joindre les deux bouts" et "Tirer le diable par la queue".