Ces différentes locutions prépositionnelles relèvent du registre soutenu.
Et elles signifient respectivement :
- "À bien des égards" : à bien des points de vue.
On dit par exemple : "À bien des égards, je vous considère comme ma propre fille".
- "À cet égard": à ce titre ; de ce point de vue ; pour cela.
On dit par exemple : "À cet égard, je vous demande la plus grande discrétion".
- et "Eu égard à", "Eu égard au" ou "Eu égard aux" : en tenant compte de, du ou des ; en considération de, du ou des.
On dit par exemple :
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- "Eu égard à l'âge de ton oncle je ne l'ai pas giflé, mais il le méritait",
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- "Eu égard au respect que j'ai pour vous, je tenais à ce que vous soyez informé",
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- ou : "Eu égard aux étroites relations que nos deux entreprises ont noué depuis vingt ans, j'ai demandé que l'on vous prévienne en premier".
Sources : wiktionary.org, dictionnaire.sensagent.leparisien.fr, www.cnrtl.fr et www.larousse.fr