Ces deux locutions adverbiales relèvent du langage courant.
Elles font partie des cas - pas si fréquents en français - où l'on peut inverser l'ordre de deux mots sans changer la signification de ce qui est dit.
Toutes deux signifient en effet : pour être tout à fait exact, précis ; en fait ; pour parler honnêtement ; pour dire la vérité.
On dit par exemple : "À dire vrai, je ne sais pas qui je déteste le plus, de Jean-Marc Morandini ou de Michel Drucker".
Ou : "À vrai dire j'ai toujour été un collectionneur invétéré".
Sources : www.larousse.fr et wiktionary.org