Cette locution verbale relève du registre soutenu.
Et elle signifie, selon le contexte :
- être assez indulgent pour penser que.
On dit par exemple : "J'ai la faiblesse de penser qu'il s'agit d'une erreur de ta part et que tu n'iras plus dormir dans le lit de mon voisin".
- ou être assez bête pour penser que.
On dit par exemple : "Le mois dernier j'ai eu la faiblesse de penser que vous ne l'aviez pas fait exprès. Mais je ne peux pas croire que ce soit à nouveau le cas cette fois-ci".
Source : www.klausdavi.com