Cette expression du langage courant signifie : toute plaisanterie mise à part, sans blague, sans blaguer ; de façon sérieuse, sérieusement.
On dit par exemple : "Blague à part : tu viens finalement ou pas ?".
Ou : "Blague à part, je n'ai pas l'intention de la laisser faire".
Sources : www.linternaute.fr, dictionnaire.reverso.net et wiktionary.org