Ce substantif du registre soutenu est surtout utilisé au pluriel et désigne :
- une vive remontrance, une critique ou une mise en garde sévères, en particulier pour détourner quelqu'un de ses projets.
On dit par exemple : "Résister à toutes les objurgations".
- ou : une adjuration, une prière pressante.
On dit par exemple : "Céder aux objurgations de quelqu'un".
Source : www.larousse.fr