"Une douche", "Une rincée" et "Une saucée" relèvent du registre familier.
Tandis que "Une averse", "Un déluge", "Une douche", "Une pluie battante", "Une pluie diluvienne" et "Une pluie torrentielle" appartiennent au langage courant.
Sur un sujet contigu, je me permets de vous recommander la lecture de mon article consacré à toutes les façons de dire "Pleuvoir abondamment" ou "Pleuvoir légèrement" en français.