Cette locution adverbiale en forme de gémination relève du registre familier.
Et elle signifie : d'une manière tranquille et calme, sans se hâter, de façon débonnaire.
On dit par exemple : "Mon oncle n'a que 36 berges mais il conduit vraiment à la papa".
Ou : "Cet été avec ma femme on a visité les vignobles alsaciens à la papa".
Sources : wiktioary.org et www.expressions-francaises.fr