Cette locution verbale du registre désuet, qui remonterait au XVIe siècle, signifie :
- au sens originel du terme : avoir la possibilité de se saisir d’un joueur adverse, dans une partie de "Barres", un jeu traditionnel de course entre des écoliers ou des jeunes gens, qui se partagent entre deux camps opposés, délimités par des sillons, branches de feuillage, etc., appelés "barres",
- et par extension : prendre l'ascendant, l'avantage sur une personne, la dominer.
On dit par exemple : "C'est incroyable comme mon assistante a pris barre sur certaines de ses collègues".
Sources : wiktionary.org et www.expressions-francaises.fr