Toutes ces locutions verbales du registre soutenu signifient : être extrêmement pressé.
On dit par exemple : "J'ai grand hâte de savoir si mon projet sera retenu".
Ou : "Ma fille a hâte de passer au lycée".
Sur un thème contigu, je vous recommande la lecture de mon article consacré aux locutions adverbiales "À la hâte", "En grande hâte" ou "En toute hâte".