Ces deux locutions verbales relèvent du registre familier.
Et elles signifient respectivement :
- "Avoir la vie dure" :
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- au sens propre : être difficile à tuer ou être très résistant.
On dit par exemple : "Ce soldat avait la vie dure : transpercé de toutes parts, le pauvre respirait encore".
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- et au sens figuré : perdurer, avoir du mal à disparaître, durer plus longtemps que prévu.
On dit par exemple : "Les habitudes ont la vie dure : il va s'écouler du temps avant que les gens ne changent leur façon de faire".
- et "Mener la vie dure" : tourmenter au quotidien, harceler avec constance ; traiter avec brutalité, durement, malmener, se montrer dur avec, maltraiter.
On dit par exemple : "Mon arrivée n'a pas été bien acceptée : mes collègues m'ont mené la vie dure".
Sources : wiktionary.org, www.linternaute.fr et langue-francaise.tv5monde.com