Cette expression très ancienne signifie : avoir un différend avec quelqu'un, avoir des difficultés avec quelque chose.
On dit par exemple : "Avoir maille à partir avec la police".
Il ne s'agit en aucune façon d'un idiotisme textile, car la "maille", dont il est ici question, était au Moyen Âge une monnaie de bronze de faible valeur ; la plus petite du système divisionnaire de l’époque.
Quant au verbe "Partir", il signifiait alors "Partager".
"Avoir maille à partir" avec autrui, signifiait donc, originellement : éprouver des difficultés à partager quelque chose.
Et cette expression, comme de très nombreuses autres dans notre langue, parle donc en réalité d'argent et pas de tissu !
Sources : wikipedia.org et Almanach Hachette. Petite encyclopédie populaire. 1906