Cette amusante locution verbale relève du langage courant.
Et elle signifie, au sens figuré : être très craintif, peureux, poltron, froussard (registre familier).
On dit par exemple : "Ne demande pas à Thomas de se promener seul dans le parc ou de descendre à la cave : il a peur de son ombre".
Sources : www.lerobert.com et www.languefrancaise.net