J'aime assez cette locution verbale, qui relève du langage courant et, malheureusement de plus en plus, du registre désuet.
Et elle signifie, au sens figuré : manifester à quelqu'un de la froideur ou une indifférence marquée.
On dit par exemple : "Mon père était tellement agacé qu'il a battu froid ma fiancée durant tout le repas".
Source : wiktionary.org