Cette expression du langage courant signifie : c’est très inhabituel ; l’ordre des choses habituel est bouleversé ; les rôles de chacun sont inversés ; les choses sont à l’opposé ou vont dans le sens contraire de ce que l'on attend, de ce qui est censé être logique.
On dit par exemple : "Samedi soir je me suis écroulé à 23H00 et mes parents sont rentrés à 4H00 : c'est le monde à l'envers !".
Ou : "Mon prof de maths est toujours en retard et on doit l'attendre à chaque cours : c'est le monde à l'envers !".
Sources : www.expressions-francaises.fr, www.linternaute.fr et wiktionary.org