Cette locution verbale en forme d'idiotisme corporel relève du registre familier.
Et elle signifie, au sens figuré : se démener, s'évertuer, faire beaucoup d'efforts pour arriver à ses fins, multiplier les démarches, se démener avec fougue, se donner un maximum de chance de réussite, afin d'obtenir une chose, un service, une faveur.
On dit par exemple : "J'ai fait des pieds et des mains pour que ma fille puisse s'inscrire dans ce lycée. Mais malheureusement sans succès".
Sources : wiktionary.org, www.expressio.fr et dictionnaire.notretemps.com