Ces deux locutions homophones du langage courant ont des significations totalement différentes puisque :
- "D'autrefois" signifie : du temps passé, d'il y a longtemps, de jadis.
On dit par exemple : "Ici les gens continuent d'utiliser les instruments d'autrefois".
Ou : "J'adore ces vêtements et costumes d'autrefois".
- tandis que "D'autres fois" signifie : dans d'autres cas, moments, occasions ou circonstances.
On dit par exemple : "Des fois j'aime voir du monde, rencontrer des amis. Et d'autres fois je préfère rester seul".
Ou : "Des fois il neige toute la journée. Et d'autres fois je profite du beau temps pour effectuer de longues randonnées".
Sources : www.larousse.fr et wiktionary.org