"De suite" est en effet une locution adverbiale du langage courant signifiant : "À la suite", l'un après l'autre, consécutivement, sans interruption.
On dit par exemple : "J'ai regardé trois films à la suite".
Ou : "Ce club a remporté le championnat six années à la suite".
Dire "De suite" pour "Tout de suite" ou "Immédiatement" constitue une erreur grossière, qui relève du registre populaire et, je dois le confesser, m'insupporte particulièrement.
On ne dit donc jamais : "J'arrive de suite" ou "Je reviens de suite".
Mais : "J'arrive IMMÉDIATEMENT" ou "J'arrive TOUT DE suite". Et "Je reviens IMMÉDIATEMENT" ou "Je reviens TOUT DE suite" !