"De rang" appartient au registre familier.
"À la file", "D'affilée", "De suite", "L'un après l'autre" (ou "L'une après l'autre") ou "Sans interruption" relèvent toutes du langage courant.
Tandis que la locution verbale "Sans discontinuer", l'adverbe "Consécutivement" ou l'adjectif "Consécutif" (ou "Consécutive") appartiennent au registre soutenu.