Cette expression du langage courant signifie : imposer - à une personne ou à une chose - quelque chose de difficile à supporter ou endurer ; de pénible.
On dit par exemple : "Cette tragédie a mis mes nerfs à rude épreuve".
Ou : "Cette étape de montagne, qui va se dérouler en grande partie sous la pluie, va mettre les coureurs et leurs machines à rude épreuve".
Sources : wwww.larousse.fr et www.cnrtl.fr