Cette jolie expression signifie "Être une toute autre affaire", vraisemblablement plus délicate que celle dont on a parlé précédemment.
Son origine est ancienne puisqu'elle remonte au XVIe siècle. À cette époque, en effet :
- d'une part, les femmes amoureuses pouvaient donner à un chevalier une des manches de leurs habits en gage de fidélité, car celles-ci n'étaient pas cousues définitivement. "Une autre paire de manche" signifiait donc que l'un ou l'autre avait été infidèle et avait commencé une nouvelle histoire d'amour, donc quelque chose de très différent.
- et, d'autre part, on pouvait changer les manches de ses vêtements en fonction des activités que l'on allait exercer. Passer d'une paire de manches à une autre signifiait donc que l'on allait faire des choses tout à fait différentes.
Source : linternaute.fr