J'aime beaucoup ces deux locutions verbales.
Relevant du registre argotique, elles signifient : draguer, courtiser, flatter, tenter de séduire, essayer de plaire ; faire la cour de manière insistante et généralement déplaisante, un peu lourde.
On dit par exemple : "Quelle soirée : il y avait une grosse lourdingue qui m'a fait du plat pendant deux heures".
Ou : "Jusqu'ici ma patronne se contentait de me mettre la main aux fesses lorsque je lui amenai son café, mais là elle commence à me faire du gringue pendant les réunions !".
Sources : wiktionary.org et www.expressio.fr