Cette locution interjective peut avoir deux significations radicalement différentes :
- il s'agit tout d'abord, dans le langage courant, d'une formule de politesse exprimant de la gratitude envers l’interlocuteur.
On dit par exemple : "Merci bien, cher ami pour cette délicate attention !".
- mais également, de façon ironique, dans le registre familier, d'une façon d'exprimer un refus absolu, un non catégorique à une proposition.
On dit par exemple : "Venir avec vous à la fête foraine ? Merci bien !".
Source : wiktionary.org