Cette curieuse locution conjonctive relève du registre soutenu ainsi que du registre désuet.
Il s'agit d'une expression figée issue de la formule "Quelque mal (mauvais) gré que j’en aie".
Et elle signifie : "Malgré (moi/toi/elle/lui/nous/vous/eux)", "Malgré (mes/tes/ses/nos/vos/leurs) hésitations", "Contre (mon/ton/son/notre/votre/leur) gré", "À contre-coeur".
Prosper Mérimée écrit par exemple dans "Carmen" (1845) : "Il faut bien que je vous aime, malgré que j'en aie, car, depuis que vous m'avez quittée, je ne sais ce que j'ai.»
Sources : www.lefigaro.fr, www.cnrtl.fr, www.dictionnaire-academie.fr et www.projet-voltaire.fr