J'aime beaucoup cette jolie locution adverbiale datant du XVIe siècle qui appartient au registre soutenu.
Faisant référence au verbe "Acquitter" ("Libérer une personne à la suite d'un procès"), elle s'utilise lorsque l'on pense agir au mieux et signifie : afin d’être quitte avec sa conscience, pour n'avoir rien à se reprocher ; pour éliminer d'éventuels scrupules ; par sécurité ; simplement pour être sûr ; pour s'éviter des remords ; pour ne pas avoir de regret ; pour se tranquilliser.
On dit par exemple : "Par acquit de conscience j'ai fermé tous mes volets, même pour une absence aussi brève".
Ou : "Même si tu t'es déjà excusé auprès de ta fiancée, je pense que tu devrais la rappeler ce soir, par acquit de conscience".
Source : wiktionary.org, www.expressio.fr et www.linternaute.fr