Cette locution verbale en forme d'idiotisme botanique relève du registre familier.
Elle fait référence au chiendent, une mauvaise herbe qui croît avec vigueur, et dont on il est très difficile de se débarrasser.
Et elle signifie, au sens figuré : croître et se développer avec vigueur, sans que rien ne puisse l'empêcher.
On dit par exemple : "Malheureusement, les émissions de téléréalité poussent comme duchiendent".
Sources : www.lalanguefrancaise.com et wiktionary.org