Cette locution verbale fait référence à la France de l'Ancien Régime.
Durant cette période en effet, les délégués aux États généraux recueillaient à travers des cahiers de doléances les voeux et demandes du peuple.
Un processus au terme duquel le roi posait la question : "Que demande le peuple ?".
De nos jours, cette formule s'emploie, au sens figuré, pour signifier que l'on est satisfait et que l'on ne saurait demander mieux.
On dit par exemple : "Un homme qui fait les courses, la cuisine et le ménage. Que demande le peuple ?".
Sources : wiktionary.org et www.linternaute.fr