Ces deux locutions verbales parfaitement synonymes relèvent du langage courant.
Et elles signifient :
- au sens propre : arriver à terme, arriver à la fin ; être près de finir, d'être terminé, de se finir, de se terminer.
On dit par exemple : "Le régime est près de s'effondrer : il tire à sa fin".
- et sens figuré : être près de mourir ; agoniser.
On dit par exemple : "Mon arrière grand-père touche à sa fin".
Source : wiktionary.org, www.linternaute.fr et langue-francaise.tv5monde.com