J'aime beaucoup cette jolie locution adverbiale appartenant au registre soutenu.
Elle peut avoir, selon le contexte, deux significations, légèrement différentes :
- très peu, à un degré infime,
On dit par exemple : "Tu es un tant soit peu nerveux, il me semble".
- ou : en aussi faible quantité que ce soit ; ne serait-ce qu'un petit peu ; si peu que ce ce soit,
On dit par exemple : "Tu pourrais te montrer un tant soit peu reconnaissante vis-à-vis de ta grand-mère : elle t'a toujours beaucoup gâté".
Ou : "Penses-tu que cet homme soit un tant soit peu innocent de ce dont on l'accuse ?".
Sources : www.larousse.fr, wiktionary.org, www.academie-francaise.fr et sophieviguier.correctrice.com