Les adjectifs "Feignant" et "Cossard" relèvent du registre populaire.
"Feignasse" et "Flemmard" appartiennent au registre familier.
Tandis que "Fainéant" est un terme du langage courant, à l'instar de "Paresseux".
Sur un thème contigu, je vous recommande la lecture de mon article consacré à pourquoi il vaut mieux dire "Fainéant" que "Feignant".