Cette locution adverbiale du langage courant signifie : rapidement, très vite, à toute vitesse.
Et elle fait référence au "badin", surnom donné à l'anémomètre, un instrument servant à mesurer la vitesse et la force du vent, inventé en 1911 par l'ingénieur aéronautique français Raoul-Édouard Badin (19 décembre 1879 - 20 juin 1963).
On dit par exemple : "En 2010, quand l'Ohème a décroché son neuvième titre de champion de France, il a filé à Marseille à plein badin, pour participer à la fête qui avait lieu sur le Vieux-Port".
Source : wikipedia.org