Ces deux jolies locutions adverbiales appartiennent au registre familier.
Et elles signifient respectivement :
- "Au petit bonheur" : en faisant confiance au hasard, au sort, sans préparation ni réflexion préalable.
On dit par exemple : "À l'origine, ces terres ont été distribuées gratuitement aux colons, au petit bonheur".
- et "Au petit bonheur la chance" : à l’aventure, au hasard, à tout hasard ; sans faire de plan ni de prévision, en se laissant guider, au jugé.
On dit par exemple : "Je pars sans avoir préparé mon voyage, au petit bonheur la chance".
Sources : wiktionary.org et www.expressio.fr