Cette locution verbale en forme d'idiotisme animalier signifie, au sens figuré, selon le contexte :
- devoir faire ou accepter quelque chose que l'on ne veut pas,
On dit par exemple : "J'ai toujours adoré les serpents. Mais je n'aurais jamais pu être ministre et avaler des couleuvres, comme la plupart d'entre eux doivent le faire assez régulièrement".
- subir ou supporter un affront, une humiliation, sans se plaindre ni protester,
On dit par exemple : "Exercer des responsabilités exige d'avaler des couleuvres".
- ou : croire n'importe quoi.
On dit par exemple : "Te peux faire avaler des couleuvres à ce garçon sans qu'il s'en rende compte".
Source : wiktionary.org