Ces deux locutions adverbiales signifient : depuis extrêmement longtemps.
- "Depuis des temps immémoriaux" appartient au registre soutenu,
- et "Depuis la nuit des temps" relève du langage courant.
Sur un sujet contigu, je vous recommande la lecture de mon article consacré à toutes les autres façons de dire "Depuis très longtemps".