Cette locution relève du registre familier.
Et le verbe "éclairer" est à prendre ici dans le sens de "allumer".
"Éclairer la lanterne" de quelqu'un signifie donc, au sens figuré : l'aider à y voir plus clair, lui apporter des éléments indispensables pour la bonne compréhension de quelque chose ; l'aider à comprendre ; lui en dire davantage.
On dit par exemple : "Pourriez-vous éclairer ma lanterne et me dire de quoi il s'agit au juste ?";
Sources : www.expressio.fr et www.linternaute.fr