Cette locution adverbiale du langage courant signifie : directement, de personne à personne, sans intermédiaire ni moyen indirect tel que la Poste.
On dit par exemple : "Vous devrez remettre ce dossier à son destinataire en mains propres".
Ou : "On m'a remis cette clé en mains propres".
La forme au pluriel "en mains propres" serait apparue pour la première fois sous la plume de Victor Hugo (Correspondance, 1862, page 388).
Mais elle a de nos jours supplanté la forme au singulier "en main propre", qui est de moins en moins utilisée.
Sources : wiktionary.org et www.expressio.fr