Cette locution adverbiale invariable nous vient du latin "In extremis" ("À l'extrémité").
Et elle signifie, selon le contexte :
- au sens propre : à la dernière extrémité, à la dernière limite, à la toute fin, à l'article de la mort.
On dit par exemple : "Mon arrière grand-père m'a avoué in extremis avoir fait de la prison dans sa jeunesse".
- et par extension : au tout dernier moment.
On dit par exemple : "J'ai failli rater mon avion : je suis arrivé in extremis".
Sources : Le Robert et www.larousse.fr