Ces différentes locutions nominales du registre familier en forme d'idiotismes alimentaires désignent - au sens figuré - un chien de petite ou de moyenne taille, doté de pattes très courtes et d'un corps très allongé.
On surnomme généralement ainsi le "Basset".
Ainsi que le "Teckel".
Les formes "Un saucisson SUR pattes" et "Une saucisse À pattes"sont moins courantes que "Un saucisson À pattes" et "Une saucisse SUR pattes".
Source : wiktionary.org