Ces locutions verbales du registre populaire signifient, selon le contexte :
- "Verser une larmichette" : verser une petite quantité de liquide, généralement de boisson alcoolisée.
On dit par exemple : "Je te sers une larmichette de mon nouveau Cognac, tout de même !".
- "Verser une larmichette", "Verser sa larmichette", "Écraser une larmichette" ou "Laisser glisser une larmichette" : laisser couler une ou deux petites larmes ; être un petit peu ému.
On dit par exemple : "Je dois reconnaître que j'ai versé ma larmichette lorsque la petite fille cancéreuse, que l'on croyait guérie, succombe, à l'instant précis où sa mère aurait pu la revoir, lors de sa sortie du coma...".
Source : wiktionary.org