Ces deux locutions verbales relèvent du registre familier.
Elles font référence à l'adverbe latin "Mordicus" ("en mordant") et signifient : affirmer avec obstination ; soutenir avec ténacité ; affirmer quelque chose de façon catégorique, avec une fermeté opiniâtre.
On dit par exemple : "Mon petit-fils m'a affirmé mordicus que la guerre de 1814-1818 avait été une effroyable boucherie !".
Ou : "L'un de mes collègues m'a soutenu mordicus qu'Emmanuel Macron croyait que la Guyane était une île... eh bien il avait raison !".
Sources www.larousse.fr et www.expressio.fr