Cette locution verbale en forme d'idiotisme corporel relève du registre familier.
Et elle signifie, au sens figuré :
- en parlant d'un être vivant : être très résistant.
On dit par exemple : "Cette satanée bestiole a la peau dure : je croyais l'avoir tuée, mais elle s'est encore échappé".
- et en parlant d'un concept ou d'une idée : perdurer.
On dit par exemple : "Cette théorie absurde a mlheureusement la peau dure !".
Source : wiktionary.org