Cette expression en forme d'idiotisme animalier signifie "Rêvasser, perdre son temps en regardant en l’air de façon un peu niaise".
On dit par exemple : "Tu pourrais m'aider à préparer le repas ou à repasser le linge plutôt que de bayer aux corneilles devant ta télé !".
Le verbe "Bayer" (avec un "y") est en effet un verbe du registre désuet qui signifie "Rester la bouche ouverte, être bouche bée, s’étonner".
Et on ne l'emploie plus aujourd'hui que dans cette seule expression.