Cette locution verbale en forme d'idiotisme religieux relève du registre familier.
Elle fait en effet référence à la tradition catholique qui veut que l'on aille brûler un cierge en l’honneur de Dieu ou de la Vierge après que l'on ait échappé à un grand danger. Et elle est directement dérivée de l’expression "Devoir une belle chandelle à Dieu" ou "Devoir une belle chandelle à la Vierge", dans laquelle le substantif féminin "Chandelle" est à prendre au sens de "Cierge" (substantif masculin).
"Devoir une fière chandelle" signifie donc, au sens figuré : être reconnaissant envers une personne qui nous a aidé dans un moment difficile.
On dit par exemple : "Je te dois une fière chandelle pour avoir accepté de dire à ma femme que j'étais chez toi jusqu'à 4 heures pour une partie de cartes".
Sources : www.lalanguefrancaise.com et wiktionary.org