Cette expression en forme d'idiotisme numérique et d'idiotisme corporel appartient au registre familier.
Et elle signifie : en tête à tête, face à face, seul à seul.
On dit par exemple : "Je ne vais pas faire un scandale devant toute ma famille : je m'expliquerai avec mon frère plus tard, entre quatre yeux".
Elle devrait normalement se prononcer : an-tre-ka-tre-ieu .
Le substantif masculin "Yeux" ne se prononce en effet zieu que précédé des articles "Ces", Des", "Les", "Leurs", "Mes, "Nos, "Tes", "Vos", etc.
Mais pas devant des nombres tels que "Quatre", "Cent", "Cinq", "Sept", "Huit", etc.
De façon très exceptionnelle cependant, parce qu'il est pratiquement impossible de prononcer en-tre-ka-tre-ieu, l'Académie Française admet que l'on prononce en-tre-ka-tre-zieu, voire en-tr-kat-zieu.
Ce qui est normalement une prononciation fautive (ou "cuir").