Cette locution verbale en forme d'idiotisme corporel relève du registre familier.
Et elle signifie :
- adresser un regard noir de mécontentement et de réprobation,
On dit par exemple : "Fais attention avec ton ballon dans le salon. Tu sais que t'aimes pas voir papa te faire les gros yeux !".
- et par extension : menacer ou faire des reproches.
On dit par exemple : "Ne pouvant plus faire grand chose, je me suis contenté de partir en faisant les gros yeux".
Sources : www.linternaute.fr et wiktionary.org