Cette jolie locution verbale du registre argotique signifie : faire sa mijaurée, faire sa chochotte ; affecter un air de chasteté, repousser avec indignation les propositions galantes d'un homme.
On dit par exemple : "Elle fait sa Joséphine, mais on connaît son passé !".
Sources : laliste.net, www.russki-mat.net et www.languefrancaise.net