Cette abréviation de "24 Heures sur 24" est apparue en France au tournant du XXIe siècle.
Elle signifie : toute la journée, constamment.
On dit par exemple : "Ma fille regarde son téléphone portable multifonction H24".
On dit également : "24h/24", "7j/7", "365j/365", "24/7" et "24/7/365".
Cette formule me semble être originaire de l'immigration algérienne, car elle semble avoir existé en Algérie dès les années 1980, au moins, soit une bonne vingtaine d'années avant qu'elle ne commence à être massivement utilisée en France.