Ces deux locutions verbales en forme d'idiotisme animalier relèvent du registre familier.
Et elles signifient, au sens figuré : ne pas sortir indemne de quelque chose, subir des pertes ou des dégâts ; prendre des coups ; être perdant.
À l'image d'un oiseau ayant dû se débattre.
On dit par exemple : "J'ai réussi à conserver le contrôle de ma société mais j'ai laissé des plumes dans cette aventure".
Ou : "Ton projet est risqué : prend garde à ne pas y perdre des plumes".
Sources : wiktionary.org, www.languefrancaise.net et www.linternaute.fr