Cette expression en forme d'idiotisme animalier existait déjà au XVIe siècle sous la forme "Ne pas jeter sa part aux chiens".
Et elle signifie, selon le contexte :
- au sens propre : avoir faim, manger tout ce que l'on a de bon appétit,
- au sens figuré :
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- tenir beaucoup à sa part, à ses prérogatives ou à ses prétentions sur quelque chose ; ne pas être partageur,
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- être économe voire avare.
Sources : savour.eu et www.languefrancaise;.net