Cette locution verbale en forme d'idiotisme textile remonterait au XVIIe siècle.
Relevant du registre familier, elle signifie, au sens figuré : ne pas poser de problème, ne causer aucune difficulté, se dérouler sans anicroches.
On dit par exemple : "Ça n'a pas fait un pli : mon père nous prête sa maison pour l'été".
Sources : www.academie-francaise.fr, www.expressio.fr et www.linternaute.fr